ΠΡΩΤΗ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ

Τὴν Κυριακὴ 2 Ὀκτωβρίου, στὶς 11.30 π.μ., θὰ συναντηθοῦμε στὸ Καφὲ "Ἅπλα" (Ἀνδριανοῦ 1/ Θησεῖο) γιὰ νὰ συζητήσουμε τὸ βιβλίο τῆς Ρ. Γκολντστάιν (ἐκδ. Τραυλός, 2006):

Αἰχμάλωτος τῶν Μαθηματικῶν

Στὸ βιβλίο αὐτὸ παρουσιάζονται πτυχὲς τῆς πολυτάραχης ζωῆς τοῦ Κοὺρτ Γκαῖντελ, τοῦ κορυφαίου ἐκπροσώπου τοῦ Μαθηματικοῦ Πλατωνισμοῦ τοῦ προηγουμένου αἰῶνος, τοῦ λεγομένου καὶ "νέου Ἀριστοτέλη". Ὁ Κούρτσι, ὅπως ἦταν τὸ χαϊδευτικό του, γεννήθηκε στὸ Μπρνὸ τῆς Μοραβίας (Τσεχία, 1906) καὶ ἦταν, ὅπως σημειώνει ὁ ἐκδότης στὸ ὀπισθόφυλλο τοῦ παρόντος, ἕνα ἀγόρι μὲ ὑψηλότατο βαθμὸ νοημοσύνης. Στὰ ὀκτώ του χρόνια συνειδητοποιεῖ, ὅτι οἱ διανοητικοὶ ὁρίζοντες τῶν γονιῶν του εἶναι πολὺ περιωρισμένοι. Ἡ λογικὴ κυριαρχεῖ στὴν σκέψη του, ὅμως ὁ σπόρος τῆς παράνοιας διαμορφώνει τὸν βίο του. Στὰ δεκαοκτώ του -στὸ Πανεπιστήμιο- γνωρίζει τὸν ἔρωτα τῆς ζωῆς του, τὸν πλατωνισμό. Λίγο ἀργότερα, αἰχμάλωτος τῆς λογικῆς τῶν Μαθηματικῶν, βασιζόμενος στὶς αὐτοαναφορικὲς προτάσεις, κατὰ τὴν διατύπωση τοῦ Ἐπιμενίδη καὶ χρησιμοποιῶντας τὴν λεγομένη ἔκτοτε ἀρίθμηση Γκαῖντελ, ἐπινοεῖ τὸ θεώρημα τῆς μὴ πληρότητας, τὸ ὁποῖο ἀνακοίνωσε στὸ Συνέδριο τοῦ Καῖνιξμπεργκ, μὲ θέμα: "Ἡ Ἐπιστημολογία τῶν Φυσικῶν Ἐπιστημῶν" (7 Ὀκτωβρίου 1930).

Σὲ μία ἀπλῆ διατύπωση τοῦ θεωρήματος αὐτοῦ, ὁ Γκαῖντελ θεωρεῖ ὅτι "ὑπάρχουν ἀληθεῖς μαθηματικὲς προτάσεις, μὴ ἀποδείξιμες, ἐντὸς ἑνὸς τυπικοῦ συστήματος" ἢ σὲ μία δεύτερη διατύπωσή του "ἕνα τυπικὸ σύστημα ποὺ περιλαμβάνει τὴν Ἀριθμητικὴ δὲν μπορεῖ νὰ ἀποδείξῃ τὴν ἴδια του τὴν συνέπεια". Τέτοιες μὴ ἀποδείξιμες προτάσεις εἶναι λ.χ. οἱ εἰκασίες τοῦ Γκόλντμπαχ καὶ τοῦ Ρῆμαν ἢ ἦταν (θέλω νὰ πῶ, δὲν εἶναι πιά) τὸ θεώρημα τοῦ Φερμά (ἀποδείχθηκε κατὰ τὰ μέσα τῆς δεκαετίας τοῦ '90).

Λόγῳ τῆς ἐπικρατήσεως τοῦ Ναζισμοῦ καὶ ἀφοῦ νυμφεύθηκε τὴν χορεύτρια (...) Ἀντὲλ Νιμπούρσκι, ἐγκαταλείπει τὴν Γερμανία γιὰ τὶς ΗΠΑ, συγκεκριμένα γιὰ τὸ Πρῖνστον, ὅπου γνωρίζει καὶ συνδέεται μὲ ἰσχυροὺς δεσμοὺς φιλίας, μὲ τὸν Ἀλβέρτο Ἀινστάιν καὶ παράγουν ἀπὸ κοινοῦ σημαντικὸ ἐπιστημονικὸ ἔργο. Πεθαίνει στὶς 14 Ἰανουαρίου 1978 ἀπὸ ἀσιτία, φοβούμενος τὸ ἐνδεχόμενο τροφικῆς δηλητηρίασης...

Ἐπεξήγηση βασικῶν φιλοσοφικῶν ὅρων:
Φορμαλισμὸς ἢ εἰδοκρατία (Θ. Πελεγρίνη, Λεξικὸ τῆς Φιλοσοφίας, σ. 183): φιλοσοφικὴ ἄποψη, σύμφωνα μὲ τὴν ὁποία ἡ πιὸ σημαντικὴ παράμετρος σ' ἕνα πρᾶγμα εἶναι τὸ εἶδος, ἡ μορφή του ἢ ἕνα σύνολο γενικῶν καὶ ἀφῃρημένων ἀρχῶν, βάσει τῶν ὁποίων ἐκτιμᾶται αὐτὸ καὶ ὄχι τὸ περιεχόμενό του.
Ὁ Μαθηματικὸς Φορμαλισμὸς εἶναι ἡ σχολὴ ποὺ προσπάθησε νὰ ἐξαλείψῃ τὴν διαίσθηση ἀπ' τὰ Μαθηματικά, ὑποστηρίζοντας τὴν ἀπόλυτη ἐπάρκεια τῶν τυπικῶν συστημάτων, δηλαδὴ ἀξιωματικῶν συστημάτων δίχως τὴν διαίσθηση.
Μαθηματικὸς Πλατωνισμός (Γκ. Χάρντυ, Ἡ Ἀπολογία ἑνὸς Μαθηματικοῦ, σ. 89, Παν/κὲς ἐκδ. Κρήτης, 2004): ἡ ἄποψη ὅτι ἡ μαθηματικὴ πραγματικότης βρίσκεται ἔξω ἀπὸ ἐμᾶς, ὅτι ὁ ρόλος μας εἶναι νὰ τὴν ἀνακαλύπτουμε ἢ νὰ τὴν παρατηροῦμε καὶ ὅτι τὰ θεωρήματα ποὺ ἀποδεικνύουμε καὶ ποὺ μὲ ὑπερφίαλο τρόπο τὰ περιγράφουμε ὡς δικές μας "δημιουργίες" εἶναι ἁπλῶς οἱ σημειώσεις γιὰ τὶς παρατηρήσεις μας.
Ιντουϊσιονισμός (θεωρία τῆς Ἐνόρασης, Θ. Πελεγρίνη, Λεξικὸ τῆς Φιλοσοφίας, σ. 207): φιλοσοφικὴ ἄποψη, κατὰ τὴν ὁποία ἡ γνώση χαρακτηρίζεται ἀπὸ ἀμεσότητα καὶ ὄχι ἀπὸ ἄλλες προκείμενες προτάσεις (λ.χ. ὅπως τὰ ἀξιώματα). Στὰ Μαθηματικά, ὁ Ἰντουϊσιονισμὸς προσπάθησε νὰ τὰ ἀπεξαρτήσῃ ἀπ' τὴν τυπικὴ Λογικὴ καὶ νὰ θεωρήσῃ ἔγκυρες, μόνο τὶς κατασκευάσιμες μαθηματικὲς ὀντότητες.

Σχετικὰ βιβλία γιὰ τὸν Γκαῖντελ:
Κάστι Τζ. καὶ Βέρνερ ντὲ Πάουλι, Γκαῖντελ, μία ζωὴ Λογικῆς, ἐκδ. Liberal Books, 2011 καὶ
Δοξιάδη Ἀποστ., Ἀπὸ τὴν Παράνοια στοὺς Ἀλγορίθμους, ἐκδ. Ἴκαρος, 2006, στὸ ὁποῖο συμπεριλαμβάνεται καὶ τὸ γνωστὸ θεατρικὸ ἔργο τοῦ συγγραφέα, ἡ "Δεκάτη-ἑβδόμη νύχτα".

Βιβλία γιὰ τὴν Λογική:
Βορέα Θεοφ., Λογική, ἐκδ. ΟΕΔΒ, 1972
Θεοδωρακοπούλου Ι.Ν., Εἰσαγωγὴ στὴν Φιλοσοφία (ΙΙ, Λογική), ἐκδ. Ἑστία, 2006
Ξενοπούλου Ἐπ., Ἐπιστημολογία τῆς Λογικῆς, ἐκδ. Ἀριστοτέλης, 1998
Παπανούτσου Ε.Π., Λογική, ἐκδ. Νόηση, 2008
Πορτίδη Δημ., Ψύλλου Στ. καὶ Ἀναπολιτάνου Δημ., Λογική, ἐκδ. Νεφέλη, 2007
Τσόρη Στ., Τὰ ὅρια τῆς Λογικῆς, ἐκδ. Σάκκουλα, 2009.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΤΗΝ 7η ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ