ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ

Αὔριο, Κυριακὴ 30 Ὀκτωβρίου, στὶς 11.00 π.μ., θὰ συναντηθοῦμε στὸ Καφὲ "Δίαυλος" (Ἀδριανοῦ 1, Θησεῖο) γιὰ νὰ συζητήσουμε γιὰ τὸν φορμαλισμό, δηλαδὴ μία οἱονεὶ ἀριστοτελικὴ κριτικὴ ἐπὶ τοῦ κυρίαρχου μαθηματικοῦ πλατωνισμοῦ.

Δύο ἦταν τὰ βασικὰ σημεῖα, στὰ ὁποῖα ἑστίασαν τὴν κριτική τους οἱ φορμαλιστές. Πρῶτον, τὸ ἀξιωματικὸ σύστημα ποὺ θεμελίωσε ὁ Εὐκλείδης καὶ ἡ διαισθητική του προφάνεια. Ἡ ἀποστροφὴ τοῦ Στοιχειωτῆ στὸ 5ο αἴτημα γιὰ τὶς εὐθεῖες, γιὰ τὶς ὁποῖες: "ἐκβαλλομένας ... ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν" καὶ ἡ δημιουργία τῶν μὴ εὐκλειδείων γεωμετριῶν εἶχε κλονίσει τὴν ἐμπιστοσύνη τῶν Μαθηματικῶν, ἀλλὰ καὶ τῶν Φιλοσόφων, στὸ καθεστημένο πλαίσιο ποὺ καθιέρωσε ὁ πλατωνισμὸς πρὸ 2.300 ἐτῶν· ἑπομένως, ἀναζητοῦσαν ἕνα φιλοσοφικὸ σύστημα, χωρὶς τὴν διαίσθηση. Δεύτερον, ἡ ἐμμονὴ τῶν Φορμαλιστῶν, ὅτι ἐντὸς ὀλίγων ἐτῶν τὰ ἄλυτα προβλήματα τῶν Μαθηματικῶν -στὸ Συνέδριο τῶν Παρισσίων ἀρίθμησε 23, μεταξὺ τῶν ὁποίων καὶ ἡ μὴ ἀντιφατικότης τῶν ἀξιωμάτων τῆς Ἀριθμητικῆς- θὰ ἐπιλυθοῦν ἕνα πρὸς ἕνα, κάτι τὸ ὁποῖον διεκήρυξε ἀπολύτως, μὲ τὸ πασίγνωστο: "wir muessen wissen, wir werden wissen", σὲ ἀπλᾶ ἑλληνικά: "πρέπει νὰ μάθουμε, θὰ μάθουμε", τὸ ὁποῖο ἀπετέλεσε καὶ τὸ ἐπιτύμβιο ἐπίγραμμα ποὺ χαράκτηκε κατόπιν ἐπιθυμίας τῆς συζύγου του Καῖτε.

Ὀ Ντ. Χίλμπερτ (1862-1943) γεννήθηκε στὸ Καῖνιξμπεργκ τῆς Πρωσσίας, ὅπου κι ἐσπούδασε. Μαθηματικὰ ἐδίδαξε στὸ Πανεπιστήμιο τοῦ Γκαῖτινγκεν (1895), διαδεχόμενος τὸν Κρόνεκερ, ἐκ τῶν προδρόμων τοῦ Ἰντουϊσιονισμοῦ. Ἐν τῷ μεταξὺ εἶχε προλάβει νὰ διατυπώσῃ τὰ Θεμέλια τῆς Γεωμετρίας (Grundlagen der Geometrie, 1899) καὶ νὰ ἀποδείξῃ τὴν εἰκασία τοῦ Γκόρνταν, διατυπώνοντας τὸ περίφημο Θεώρημα Βάσης περὶ τῶν ἀλγεβρικῶν ἀναλλοιώτων, ἀπόδειξη ποὺ ἀμφισβητήθηκε ἀπ' τὸν Κρόνεκερ, λόγῳ τοῦ μὴ κατασκευαστικοῦ χαρακτῆρα τῆς ἀποδείξεώς του. Ἡ φήμη του ἐκτοξεύτηκε τὸν Αὔγουστο τοῦ 1900, στὸ προαναφερθὲν συνέδριο τῶν Παρισσίων καὶ στὶς ἀπόλυτες διακηρύξεις του· ἐκτὸς τῆς ἀνωτέρω καὶ τό: "στὰ Μαθηματικὰ δὲν ὑπάρχει Ignorabimus", δηλαδὴ ἀγνωστικισμός (μὴ ἐπιλύσιμα προβλήματα). Οἱ ἀπόψεις του κατέρρευσαν στὸ συνέδριο τοῦ Καῖνιξμπεργκ (7 Ὀκτωβρίου 1930), ὅταν ὁ Κ. Γκαῖντελ παρουσίασε τὶς ἀποδείξεις τῶν θεωρημάτων του τῆς μὴ πληρότητος, τὶς ὁποῖες οὐδέποτε ἀπεδέχθη.

Διαβάζουμε ἀπὸ τὸ βιβλίο τῆς Ρεβ. Γκολντστάιν, Αἰχμάλωτος τῶν Μαθηματικῶν, ἐκδ. Τραυλός, 2006, σσ. 119, κεφ. 2: "Ὁ Χίλμπερτ καὶ οἱ φορμαλιστές". Γιὰ ὅσους ἐπιθυμοῦν περαιτέρω μελέτη, προτείνουμε:

Βιβλιογραφία

1. ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ Δ., Εἰσαγωγὴ στὴν Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, σσ. 241, ἐκδ. Νεφέλη, 2005.
2. ΔΟΞΙΑΔΗ Ἀπ., Logicomix, σσ. 345, ἐκδ. Ἴκαρος, 2008.
3. DAVIS M., Μηχανὲς τῆς Λογικῆς, σσ. 139, ἐκδ. Ἐκκρεμές, 2007.
4. GRAY J.J., Ἡ πρόκληση τοῦ Χίλμπερτ, ἐκδ. Ἀλεξάνδρεια, 2007.
5. HELLMAN H., Μεγάλες ἔριδες στὴν ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν, σσ. 216, ἐκδ. Ἀλεξάνδρεια, 2010.
6. SHAPIRO St., Σκέψεις γιὰ τὰ Μαθηματικά, σσ. 162, ἐκδ. Πανεπιστημίου Πατρῶν, 2006.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ 6 ΜΑΪΟΥ