ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ 6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ

Τὴν προσεχῆ Κυριακὴ 6 Νοεμβρίου θὰ συναντηθοῦμε ἐκτάκτως στὸ Καφὲ "Δίαυλος" (Ἀνδριανοῦ 1, Θησεῖο) στὶς 10 π.μ. καὶ θὰ συζητήσουμε γιὰ τὸ ζῳογονικό-ψυχογονικὸ τρίγωνο στὴν Πολιτεία. Παρακάτω παρατίθεται τὸ σχετικὸ ἀπόσπασμα (546b4-c7) σὲ νεοελληνικὴ ἀπόδοση τῶν Α. Παπαθεοδώρου-Φ. Παππᾶ (ἐκδ. Πάπυρος, σσ. 468):

"Γιὰ τὸ θεῖο γένος ὑπάρχει περίοδος ποὺ τὴν περιλαμβάνει ἕνας τέλειος ἀριθμός, γιὰ τὸ ἀνθρώπινο γένος ὅμως ὑπάρχει ἕνας ἀριθμός, μέσα στὸν ὁποῖον πρῶτον (πρὶν ἀπὸ κάθε ἄλλον) πολλαπλασιασμοὶ δυνάμενοι καὶ δυναστευόμενοι, ἀφοῦ προχωρήσουν τρεῖς ἀποστάσεις καὶ τέσσερα τέρματα ποὺ δηλώνουν ὁμοίωση καὶ ἀνομοίωση, αὔξηση καὶ φθορά, φανερώνουν στὸ τέλος ὅλα τὰ μέλη τοῦ συνόλου νἄχουν μεταξύ τους σχέσεις ἁρμονικὲς καὶ ρητές· ἡ ἐπίτριτη βάση αὐτῶν ἅμα πολλαπλασιασθῇ μὲ τὴν πεντάδα καὶ τὸ γινόμενό τους ὑψωθῇ στὴν τετάρτη δύναμη, μᾶς δίνει δύο ἀρμονίες· ἀπ' αὐτὲς ἡ μία εἶναι ἐκείνη ποὺ προέρχεται ἀπὸ ἀριθμὸ ἴσες φορὲς ἴσον (ὑψωμένο στὸ τετράγωνο) πολλαπλασιαζόμενος μὲ τὸν ἀριθμὸ ἑκατὸ φορὲς ἑκατό (στὸ τετράγωνο)· ἡ ἄλλη ὅμως ἰσομήκης κατὰ τὴν μιά της διεύθυνση, γιατὶ εἶναι καμωμένη ἀπὸ παράγοντες ἴσους καὶ κατὰ τὴν ἄλλη της εἶναι προμήκης, γιατὶ ἔχει ἄνισους παράγοντες, μὲ ἄλλα λόγια, στὴν μιὰ διεύθυνση ὁ ἀριθμὸς εἶναι ἑκατὸ φορὲς τὸ τετράγωνο τῶν ρητῶν διαγωνίων τοῦ πέντε, ἀφοῦ τὸ κάθε τετράγωνο λογαριασθῇ ἐλαττωμένο κατὰ ἕνα ἢ ἑκατὸ φορὲς τὸ τετράγωνο τῶν ἀρρήτων διαγωνίων, ἀλλὰ τότε τὸ κάθε τετράγωνο μειώνεται κατὰ δύο, στὴν ἄλλη διεύθυνση ὁ ἀριθμὸς εἶναι ἑκατὸ φορὲς ὁ κύβος τῆς τριάδος."

Ἀποτελεῖ ἕνα ἀπὸ τὰ πιὸ "σκοτεινὰ" σημεῖα τῆς Πολιτείας, ὑπὸ τὴν ἔννοιαν ὅτι αὐτοῦ τοῦ εἴδους οἱ πυθαγορικὲς ἐπιδράσεις, γενικῶς, δὲν τεκμαίρονται. Κάποια ἐξηγητικὰ "κλειδιὰ" τοῦ κειμένου θεωρῶ ὅτι εἶναι ἀπαραίτητα· ἡ δοτικὴ θείῳ γεννητῷ προσδιορίζει τὸν αἰσθητὸ κόσμο ποὺ εἶναι θεῖος, ὡς προϊὸν ἑνὸς θείου δημιουργοῦ καὶ γεννητός, ἔστω καὶ κατ' αἰτίαν μόνο. Ὁ τέλειος ἀριθμὸς προσδιορίζει τὴν προαναφερθεῖσα περίοδο, τὸν ἐνιαυτόν, ἑπομένως τὸ ὀρθὸν εἶναι τέλειος ἀριθμὸς χρόνου, γιὰ νὰ μὴν συγχέεται μὲ τὸν τέλειον ἀριθμὸν τοῦ Εὐκλείδη (Στοιχεῖα, VII, ὅρ. 23), δηλαδὴ τὸν ἀριθμὸ ποὺ προκύπτει ὡς ἄθροισμα καὶ γινόμενο τῶν γνησίων διαιρετῶν του, ὅπως ὁ 6=1+2+3=1x2x3. Τὸ δυνάμεναί τε καὶ δυναστευόμεναι σημαίνει ἐπακριβῶς τὶς τετραγωνικὲς ρίζες τῶν ἀριθμῶν καὶ τὰ τετράγωνά τους, ἐνῷ ἡ συνολικὴ ἐπεξήγηση τοῦ κειμένου, δηλαδὴ τὸ "αὐξήσεις δυνάμεναί τε καὶ δυναστευόμεναι" σημαίνει τοὺς κύβους τῶν ὑπὸ ἐξέτασιν ἀριθμῶν· τὸ ἄθροισμα τῶν κύβων τῶν ἀριθμῶν τοῦ ζωογονικοῦ τριγώνου, τοῦ όρθογωνίου μὲ πλευρὲς 3, 4 καὶ 5 μᾶς δίνει 216 ποὺ εἶναι ὁ κύβος τοῦ πρώτου τέλειου ἀριθμοῦ, τοῦ 6. Ὁ κύβος αὐτὸς ἀποκαλεῖται καὶ ψυχογονικός, διότι ἀποτελεῖ τὸν ἐλάχιστο ἀριθμὸ τῆς γεννήσεως τοῦ ἐμβρύου (7 μῆνες x 30 ἡμέρες).

Ἐνδεικτικὴ βιβλιογραφία

1. ΓΕΩΡΓΟΥΛΗ Δ.Κ., Πλάτωνος Πολιτεία, σ. 502 ("θείῳ γεννητῷ") ἔως σ. 510 ("ἑκατὸ δὲ κύβων τριάδος"), ἐκδ. Σίδερης, 3η ἔδοση, Ἀθῆναι.
2. ΣΚΟΥΤΕΡΟΠΟΥΛΟΥ Ν.Μ., Πλάτωνος Πολιτεία, σ. 879-880, ἐκδ. Πόλις, Ἀθῆναι 2002.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΤΗΝ 7η ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ