Αναρτήσεις

Προβολή αναρτήσεων από Αύγουστος, 2012

ΓΙΑΤΙ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ἀπὸ τὸν Στοβαῖο (Ἐκλογαί, ii. 31.114) μᾶς ἔχει παραδοθῆ ὁ κατωτέρω διάλογος, μεταξὺ τοῦ Εὐκλείδη κι ἑνὸς μαθητῆ του, ὅταν ὁ τελευταῖος ἔμαθε τὸ πρῶτο θεώρημα τῶν Στοιχείων: ΜΑΘ: τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;ΕΥΚΛ: δὸς αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν.Ὁ διάλογος αὐτός, πιθανῶς, νὰ εἶναι φανταστικός· κρύβει ὅμως ἐντός του μιὰ τεράστια ἀλήθεια, ποὺ δὲν εἶναι ἄλλη ἀπὸ τὸ "κέρδος" τῆς γνώσης ἑνὸς συγκεκριμένου τρόπου τοῦ συλλογίζεσθαι, διότι γιὰ νὰ φθάσῃς νὰ ἀποδείξῃς τὸ πρῶτο θεώρημα τῶν Στοιχείων, τό: ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης, τρίγωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι, θὰ πρέπῃ νὰ γνωρίζῃς, κατ' ἀρχάς, τί καλεῖται: γραμμή, εὐθεῖα, γωνία, τρίγωνον, ἰσόπλευρο, κύκλος κοκ. Θὰ πρέπῃ δηλαδὴ νὰ ἔχῃς διδαχθῆ τοὺς Ὅρους (ὁρισμούς), τὰ Αἰτήματα, δηλαδὴ τὶς ἀναπόδεικτες γεωμετρικὲς ἀλήθειες καὶ τὶςΚοινὲς Ἔννοιες, τὰ γνωστά μας Ἀξιώματα, τὰ ὁποῖα ἰσχύουν γιὰ ὁλόκληρη τὴν μαθηματικὴ πραγματικότητα. Ἀμέσως μετά, τὴν Μέθοδο τῆς Ὑποθέσεως (ἔστω ἡ δοθεῖσα ε…

ΑΛΛΟΣ ΕΝΑΣ ΥΠΟΤΕΛΗΣ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΟΣ

Ἡ παρουσία τοῦ πρωθυπουργοῦ-ἐπαίτη Ἀντώνη Σαμαρᾶ στὸ Βερολῖνο καὶ ἡ ἀντιμετώπισή του ἀπὸ τὴν Καγκελάριο τῆς Γερμανίας θυμίζει, στοὺς γνωρίζοντες ἔστω καὶ ἐλάχιστη Ἱστορία, τοὺς τελευταίους "Αὐτοκράτορες" τοῦ Βυζαντινοῦ Κράτους, τοὺς φόρου ὑποτελεῖς ἡγεμονίσκους τοῦ κρατιδίου ποὺ ἐκτεινόταν, πέριξ τῆς Κωνσταντινουπόλεως.
Δυστυχῶς ὁ Ἀντώνης Σαμαρᾶς διέψευσε ἀκόμη καὶ τοὺς ἐλαχίστους ποὺ ἐπίστευαν ὅτι, θὰ ἦταν κάτι διαφορετικὸ ἀπὸ τοὺς θλιβεροὺς προκατόχους του, τὸν ἀρχι-δωσίλογο Τζέφρυ καὶ τὸν ἐκπρόσωπο τῆς χρηματοπιστωτικῆς ὀλιγαρχίας, τὸν ὁλετῆρα Λ. Παπαδῆμ(ι)ο. Οἱ προεκλογικές του ὑποσχέσεις διαψεύδονται ἡ μία μετὰ τὴν ἄλλην καὶ εἶναι θέμα χρόνου νὰ ἀποδειχθῇ ὁ Κάρλος Μένεμ τῆς Ἑλλάδος καὶ νὰ ἀπορριφθῇ καὶ αὐτός, ὅπως καὶ οἱ δύο προαναφερθέντες, στὸν σκουπιδοτενεκὲ τῆς Ἱστορίας.
Δυστυχῶς, αὐτὸ ποὺ δὲν μποροῦμε νὰ βλέπουμε, εἶναι, τὸν ἐκλεγμένο Πρωθυπουργὸ τῆς Ἑλλάδος νὰ συμπεριφέρεται μὲ αὐτοῦ τοῦ εἴδους τὴν ἀναξιοπρέπεια, νὰ ἐπισκέπτεται τὶς εὐρωπαϊκὲς πρωτεύουσες καὶ νὰ &qu…

ΠΩΣ ΔΙΟΙΚΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ

Ὁ ἐπικείμενος διορισμὸς τοῦ "δημοσιογράφου" Αἰμιλίου Λιάτσου στὴν θέση τοῦ Διευθυντῆ Εἰδήσεων στὴν ΕΡΤ δείχνει τὸν τρόπο, μὲ τὸν ὁποῖον πραγματοποιοῦνται οἱ προσλήψεις στὶς ὑψηλές (διευθυντικές) θέσεις τοῦ δημοσίου τομέα. Προάγονται καὶ "βοηθοῦνται", παρασκηνιακὰ ὅπως θὰ δοῦμε, ἄνθρωποι, οἱ ὁποῖοι ἔχουν δώσει στῖγμα ὑποταγῆς καὶ δουλοπρέπειας στὸ ἐγχώριο σύστημα διαπλοκῆς, ἀλλὰ καὶ στὰ ξένα συμφέροντα. Ποιὲς εἶναι ὅμως οἱ "ἱκανότητες" καὶ τὸ παρελθόν (...) τοῦ ἐν λόγῳ δημοσιογράφου, οἱ ὁποῖες τὸν ὁδηγοῦν, ἐὰν τὸν ὁδηγήσουν τελικά, στὴν κορυφὴ τῆς δημόσιας τηλεόρασης; 

Τὸ δελτίο εἰδήσεων ποὺ ἐκφωνοῦσε στὸ τηλεοπτικὸ κανάλι Mega, κατὰ τὴν προηγούμενη δεκαετία, δηλαδὴ ἡ ἀνάγνωση τῶν "νέων", ποὺ τοῦ ὑπέβαλλαν νὰ ἐκφωνῇ οἱ κορυφαῖοι παράγοντες τῆς διαπλοκῆς στὴν χώρα μας, ὁ Ὅμιλος Μπόμπολα καὶ ὁ Δημοσιογραφικὸς Ὀργανισμὸς Λαμπράκη· 
τὸ δελτίο εἰδήσεων ποὺ ἐκφωνοῦσε στὸ τηλεοπτικὸ κανάλι Star (ἰδιοκτησίας Ὁμίλου Βαρδινογιάννη) δηλαδὴ ἡ ἀνάγνωση εἰδήσεων…

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΡΑΜΜΗΣ

Εικόνα
Μελετῶντας ἐκ νέου τὴν ἀλληγορία τῆς Γραμμῆς στὴν Πολιτεία (509d-511e) καὶ μετὰ τὴν συζήτηση ποὺ εἴχαμε πρὸ ὀλίγου μὲ τὸν Κ. Μπ. καὶ τὸν Εὐκλ. Λιθοξόο, σκέφθηκα νὰ ἀνακινήσουμε τὸ θέμα ἐξ ἀρχῆς. Ἂς δοῦμε κάποιους χρήσιμους ὁρισμούς:
Εὐκλείδης: εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται (Στοιχεῖα, Ὅροι, δ΄), τὸ ὁποῖο σημαίνει ὅτι, ἡ εὐθεῖα γραμμὴ κεῖται ἐξ ἴσου πρὸς τὰ σημεῖα της. Σὲ προηγούμενο ὁρισμό, στὸν β΄, ἔχει ὁρίσει τὴν γραμμή -γενικῶς- ὡς κάτι ποὺ ἔχει μῆκος, ἀλλὰ ὄχι πλάτος.
Ἐνδιαφέρον ὅμως παρουσιάζει ὁ ὁρισμὸς ποὺ δίνει ὁ Πλάτων στὸν Παρμενίδη (137e): καὶ μὴν εὐθύ γε, οὗ ἂν τὸ μέσον ἀμφοῖν τοῖν ἐσχάτοιν ἐπίπροσθεν ἧ, δηλαδή: "εὐθὺ εἶναι ἐκεῖνο, τοῦ ὁποίου τὸ κέντρο κεῖται ἔμπροσθεν καὶ τῶν δύο ἄκρων", θέλοντας νὰ σημειώσῃ τὸ ὅτι, τὸ ἓν δὲν εἶναι οὔτε εὐθὺ οὔτε κυκλικό.

Ἀκολουθεῖ ἡ ἀπεικόνιση τῆς Γραμμῆς τῆς Πολιτείας, ποὺ δείχνει τὴν διαίρεση τῶν δύο κόσμων, ἀλλὰ καὶ τὶς ἀντίστοιχες γνωστικὲς βαθμίδες. Ἐπὶ τοῦ θέματος θὰ ἐπανέλθουμε.


Η ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Καὶ ὅμως, τὰ ἑλληνόπουλα σαρώνουν τὰ βραβεῖα! Δυστυχῶς, τὰ καθεστημένα ΜΜ"Ε" δὲν δημοσιεύουν τέτοιες -εὐχάριστες- εἰδήσεις, τῆς "Αὐγῆς" ἐξαιρουμένης (Χαράλαμπος Λόντος, Σάββατο, 18 Αὐγούστου 2012). Τὸ τελευταῖο δίμηνο κατέκτησαν δέκα ὀλυμπιακὰ μετάλλια καὶ ἕξι τιμητικὲς διακρίσεις, στοὺς παρακάτω διεθνεῖς διαγωνισμούς:
στὴν 53η διεθνῆ Μαθηματικὴ Ὀλυμπιάδα: ἕνα χρυσό, ἕνα ἀργυρό, τρία χάλκινα καὶ μία εὔφημη μνεία (Mar del Plata, Ἀργεντινή, 4-16 Ἰουλίου),στὴν 6η διεθνῆ Ὀλυμπιάδα Ἀστρονομίας καὶ Ἀστροφυσικῆς: ἕνα ἀργυρὸ μετάλλιο, δύο χάλκινα καὶ δύο εὔφημες μνεῖες (Ρίο ντὲ Τζανέιρο, Βραζιλία, 4-13 Αὐγούστου),στὴν 23η διεθνῆ Ὀλυμπιάδα Φυσικῆς: ἕνα χάλκινο μετάλλιο καὶ δύο τιμητικὲς διακρίσεις (Tallinn, Ἐσθονία, 15-22 Ἰουλίου) καὶστὴν 23η παγκόσμια Ὀλυμπιάδα Βιολογίας: ἕνα χάλκινο μετάλλιο καὶ ἕναν ἔπαινο (Σιγκαπούρη, 11-20 Ἰουλίου).
Δυστυχῶς, γιὰ τὸ κράτος-ἐπαίτη καὶ τὴν συνένοχη Ὀλιγαρχία τοῦ πλούτου καὶ τῆς κατευθυνόμενης ἐνημέρωσης, αὐτὲς οἱ διακρίσεις δὲν ὑπάρχουν, ὅ…

ΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΔΕΝ ΘΕΛΟΥΝ ΝΑ ΠΛΗΡΩΝΟΥΝ;

Ὁ "Spiegel", ἡ ναυαρχὶς τῶν γερμανικῶν ΜΜ"Ε", ὡμίλησε· καὶ τί εἶπε; τὰ γνωστά, τὰ τρία περίπου τελευταῖα, χρόνια, δηλαδή: "οἱ Ἕλληνες εἶναι φοροφυγάδες, κομπιναδόροι, διεφθαρμένοι, ἀπατεῶνες κ.ἄ", αὐτὰ περίπου, τὰ ὁποῖα διαλαλοῦσε ἀνὰ τὴν ὑφήλιο, "προσπαθώντας" νὰ προσελκύσῃ (;) κεφάλαια γιὰ τὴν ἑλληνικὴ οἰκονομία, ὁ πρώην (καὶ πιό) θλιβερὸς πρωθυπουργὸς τῆς Ἑλλάδος, ὁ ἡμι-παράφρων Τζέφρυ.
Τὸ γεγονός, στὸ ὁποῖο στηρίχθηκε τὸ γερμανικὸ περιοδικό - ἐπὶ κεφαλῆς τῆς εὐρωπαϊκῆς προπαγάνδας ἐναντίον τῆς χώρας μας- συνέβη στὴν Ὕδρα καὶ ἡ λεπτομερὴς περιγραφή του δὲν ἔχει καὶ τόση σημασία. Τὸ ὅτι ἐπιστρατεύτηκαν ἀκόμη καὶ τὰ ΜΑΤ, προκειμένου νὰ μὴν διασαλευθῇ ἡ τάξη, δηλαδὴ ἡ ἀπὸ κοινοῦ διαμαρτυρία τῶν ἰδιοκτητῶν τῶν καταστημάτων καὶ τοῦ λαοῦ τῆς Ὕδρας γιὰ τὴν ἀνεκδιήγητη φορομπηξία, δείχνει ὅτι, ἡ παρανοϊκὴ πολιτικὴ πού, ἀπὸ κοινοῦ ἔχουν ἀποφασίσει (καὶ ἐφαρμόζουν) Ε.Ε. καὶ Δ.Ν.Τ. ἔχει φθάσει στὸ τέλος της. Ἂς ἑτοιμάζωνται νὰ μᾶς ἀφήσουν στὴν τύχη μας, …