ΓΙΑΤΙ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ἀπὸ τὸν Στοβαῖο (Ἐκλογαί, ii. 31.114) μᾶς ἔχει παραδοθῆ ὁ κατωτέρω διάλογος, μεταξὺ τοῦ Εὐκλείδη κι ἑνὸς μαθητῆ του, ὅταν ὁ τελευταῖος ἔμαθε τὸ πρῶτο θεώρημα τῶν Στοιχείων:
ΜΑΘ: τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι; 
ΕΥΚΛ: δὸς αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν.
Ὁ διάλογος αὐτός, πιθανῶς, νὰ εἶναι φανταστικός· κρύβει ὅμως ἐντός του μιὰ τεράστια ἀλήθεια, ποὺ δὲν εἶναι ἄλλη ἀπὸ τὸ "κέρδος" τῆς γνώσης ἑνὸς συγκεκριμένου τρόπου τοῦ συλλογίζεσθαι, διότι γιὰ νὰ φθάσῃς νὰ ἀποδείξῃς τὸ πρῶτο θεώρημα τῶν Στοιχείων, τό: ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης, τρίγωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι, θὰ πρέπῃ νὰ γνωρίζῃς, κατ' ἀρχάς, τί καλεῖται: γραμμή, εὐθεῖα, γωνία, τρίγωνον, ἰσόπλευρο, κύκλος κοκ. Θὰ πρέπῃ δηλαδὴ νὰ ἔχῃς διδαχθῆ τοὺς Ὅρους (ὁρισμούς), τὰ Αἰτήματα, δηλαδὴ τὶς ἀναπόδεικτες γεωμετρικὲς ἀλήθειες καὶ τὶς Κοινὲς Ἔννοιες, τὰ γνωστά μας Ἀξιώματα, τὰ ὁποῖα ἰσχύουν γιὰ ὁλόκληρη τὴν μαθηματικὴ πραγματικότητα. Ἀμέσως μετά, τὴν Μέθοδο τῆς Ὑποθέσεως (ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη) καί, ἐν τέλει, τὸν παραγωγικὸ τρόπο μέσῳ τοῦ ὁποίου θὰ ὁδηγηθῇς στὸ ὅτι, τὸ τρίγωνο ΑΒΓ ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ καὶ συνέσταται ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τῆς ΑΒ

Μὲ πιὸ ἁπλᾶ λόγια: σχεδὸν ποτὲ στὴν ζωή μας δὲν θὰ χρειασθῇ νὰ κατασκευάσουμε ἕνα ἰσόπλευρο τρίγωνο ἀπὸ δοθὲν εὐθύγραμμο τμῆμα, πάντοτε ὅμως ἐπιβάλλεται νὰ σκεφτόμαστε μὲ τὸν ὑποδεικνυόμενο, ἀπὸ τὸν Στοιχειωτῆ, τρόπο. Κατὰ τὸν R. Osserman (Ἡ ποίηση τοῦ Σύμπαντος, σ. 22, ἐκδ. Κάτοπτρο, Ἀθῆναι 1998) ἡ γοητεία τῶν Στοιχείων ὀφείλεται σὲ τέσσερις λόγους: στὴν αἴσθηση τῆς βεβαιότητας, ἀπὸ τὴν ὁποίαν χαρακτηρίζονται, στὴν ἰσχὺ τῆς μεθόδου, τὴν ροὴ δηλαδὴ μεταξὺ τῶν ἐλαχίστων παραδοχῶν καὶ τῶν ἐκπληκτικῶν συνεπειῶν ποὺ ἀκολουθοῦν, στὴν εὐστροφία τῶν ἀποδείξεων καί τέλος, στὴν αἰσθητικὴ τῶν γεωμετρικῶν σχημάτων. Ὁ συνδυασμὸς τῶν ἀνωτέρω ὡδήγησε τὴν Edna Millay νὰ σημειώσῃ στὸ ποίημά της: μόνο ὁ Εὐκλείδης ἀντίκρυσε γυμνὴ τὴν ὀμορφιά!

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΤΗΝ 7η ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ