ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΗΜΑΝ

Τὴν προσεχῆ Παρασκευὴ 19 Ὀκτωβρίου, στὶς 6.30μ.μ., θὰ συναντηθοῦμε στὸν "Εὐριπίδη" (Ἀνδρ. Παπανδρέου 9-11, Χαλάνδρι) καὶ θὰ συζητήσουμε τὸ πρῶτο μέρος τοῦ βιβλίου τοῦ Τζ. Ντερμπυσάιρ (ἐκδ. Τραυλός, Ἀθῆναι 2006, ἔως καὶ τὴν σ. 227): 

Ὑπόθεση Ρῆμαν (Riemann)

Τὸν Αὔγουστο τοῦ 1859, ὁ Μπέρνχαρντ Ρῆμαν ἐκλέγεται ἀντεπιστέλλον μέλος τῆς Ἀκαδημείας τοῦ Βερολίνου, ὑποβάλλοντας, ὅπως συνηθίζεται σ' αὐτὲς τὶς περιπτώσεις, μία πρωτότυπη ἐργασία, ἡ ὁποία διερευνοῦσε τὸ θέμα τῆς πυκνότητας τῶν πρώτων ἀριθμῶν, συγκεκριμένα: "Περὶ τοῦ πλήθους τῶν πρώτων ἀριθμῶν, ποὺ εἶναι μικρότεροι ἀπὸ κάποιον ἀριθμό". Στὴν ἐργασία του αὐτή, ὁ Ρῆμαν συμπεριελάμβανε καὶ μία εἰκασία, ἡ ὁποία -ἔκτοτε- ἔλαβε τὴν ὀνομασία: "ὑπόθεση Ρῆμαν". Συγκεκριμένα, διερεύνησε τὴν συμπεριφορὰ τῆς συναρτήσεως ζ(s), ὅπου:

ζ(s)=Σ1/nˢ=1+1/2ˢ+1/3ˢ+...

τῆς ὁποίας ὅλες οἱ μὴ τετριμμένες ρίζες ἔχουν πραγματικὸ μέρος, ἴσον μὲ 1/2, δηλαδὴ οἱ μιγαδικές της ρίζες εἶναι τῆς μορφῆς: s=a+i·b καὶ a=1/2. Χαρακτηριστικὸ τῆς συναρτήσεως αὐτῆς εἶναι, ὅτι ἐνῷ γιὰ s=1 ἀποκλίνει, γιὰ s=2 συγκλίνει, ὅπως ἀπέδειξε ὁ Ὄυλερ (τὸ λεγόμενο "πρόβλημα τῆς Βασιλείας") στὸν π²/6 (!!!), ὅπου π, ὁ γνωστός  μας ἄρρητος ἀριθμὸς ἀπὸ τὴν Γεωμετρία... Ἔως καὶ σήμερα, ἡ ἐν λόγῳ ὑπόθεση παραμένει ἄλυτη· στὸ διάσημο συνέδριο τοῦ Παρισσιοῦ (1900) κατεγράφη ἀπὸ τὸν Ντ. Χίλμπερτ, ὡς ἕνα ἀπὸ τὰ εἰκοσιτρία προβλήματα ποὺ θἄπρεπε νὰ ἐπιλυθοῦν ἐντὸς τοῦ 20οῦ αἰῶνος.


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

BELL,T. Eric (1997). Οἱ Μαθηματικοί, τ. δεύτερος, σ. 321-362, μτφρ. Ν. Σταματάκης, ΠΕΚ, Ἡράκλειον.
GRAY, J. Jeremy (2007). Ἡ πρόκληση τοῦ Χίλμπερτ, μτφρ. Τ. Μιχαηλίδης, ἐκδ. Ἀλεξάνδρεια, Ἀθῆναι.
SAUTOY, Du Marcus (2005). Ἡ μουσικὴ τῶν πρώτων ἀριθμῶν, μτφρ. Τ. Μιχαηλίδης, ἐκδ. Τραυλός, Θεσσαλονίκη.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ 6 ΜΑΪΟΥ