Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

Στὴν εἰκόνα τῆς Γραμμῆς (509d-511e), στὴν δεύτερη γνωσιολογικὴ ἀλληγορία τῆς Πολιτείας, ἐξεικονίζονται οἱ δύο κόσμοι ἐπ’ εὐθείας γραμμῆς, συναποτελοῦν δὲ ἑνιαῖο εὐθύγραμμο τμῆμα ΑE, τὸ ὁποῖο διαιρεῖται σὲ δύο ἄνισα μέρη (ΑC ὁ αἰσθητὸς καὶ CE ὁ νοητός, ὅπου ΑC<CE)· ἡ ἀνισότης αὐτὴ δεικνύει τὴν πλήρη -ἀξιολογικὴ καὶ ὀντολογική- ὑπεροχὴ τοῦ νοητοῦ. Τὸ καθένα, ἀπ’ τὰ δύο αὐτὰ εὐθύγραμμα τμήματα, τέμνονται σὲ ἄλλα δύο μικρότερα AΒ καὶ BC, ἀλλὰ καὶ CD καὶ DΕ, ὄχι τυχαίως, ἀλλὰ ἀνὰ λόγον, ὅπως τονίζει ὁ Ἀθηναῖος φιλόσοφος, τὸ ὁποῖο ἰσοδυναμεῖ μὲ τὴν πλήρη γλωσσικὴ ἔκφραση: κατὰ ἴσον λόγον[1], ὑποκρύπτει δὲ τὸν λεγόμενο χρυσοῦν λόγον, τὴν μία ἐκ τῶν δύο ἀρρήτων ριζῶν τῆς δευτεροβαθμίου ἐξισώσεως:

φ2-φ-1=0 ἢ φ2=φ+1

 Ἂς θεωρήσουμε τώρα τὰ μήκη τῶν ἀνωτέρω εὐθυγράμμων τμημάτων ὡς ἑξῆς: (AΒ), (BC), (CD) καὶ (DΕ), τότε, συμφώνως μὲ τὰ γραφόμενα περὶ τῶν ἀναλογιῶν, ἰσχύουν τὰ ἑξῆς:





(CE)/(AC)=(DE)/(BC)=(CD)/(AB) καὶ (AC)/(CE)=(AB)/(BC)=(CD)/(DE)

ἀντιστρέφοντας τοὺς ὅρους τῆς πρώτης:

(AC)/(CE)=(AB)/(CD)=(BC)/(DE)

ἐξισώνοντας κατὰ μέλη:

(AB)/(BC)=(CD)/(DE)=(AB)/(CD)=(BC)/(DE)
καί:

(BC)2=(AB) (DE) καὶ (CD)2=(AB) (DE)

ἑπομένως:  

(BC)=(CD)

ποὺ σημαίνει ὅτι, ἡ ἔκταση τοῦ ἀνωτέρου τμήματος τῶν ὁρωμένων (πίστις) εἶναι ἴση μὲ τὴν κατωτέρα τῶν νοουμένων (διάνοια)· τὸ συμπερασμα αὐτό, ἴσως θεωρηθῇ παρακινδυνευμένο, λόγῳ τοῦ ὅτι ὁ Πλάτων δὲν τὸ ἀναφέρει ρητῶς, πλὴν ὅμως εἶναι ἀπολύτως ὀρθόν[2].

Στὴν ἐνδιαφέρουσα μελέτη του γιὰ τὸν ἀριθμὸ φ, στὸν ὁποῖο ἔχουμε ἤδη ἀναφερθῆ στὴν πρώτη ἑνότητα, Scott Olsen ἐξειδικεύει τὴν προαναφερθεῖσα ἔκφραση ἀνὰ λόγον, καθορίζοντας τὰ ἀνωτέρω μήκη ὡς ἑξῆς[3]:

(BC)=(CD)=1, (ΑΒ)=1/φ καὶ (DE)=φ

Ἑπομένως, θεωρῶντας τὴν μονάδα ὡς γεωμετρικὸ μέσο, οἱ ἀνωτέρω ἀναλογίες μεταγράφονται:

φ:1=1:1/φ

Οἱ ἀριθμοὶ παρίστανται κατὰ τὰ γνωστὰ μὲ εὐθύγραμμα τμήματα, ἀφ’ ἑνός, διότι στὴν κλασσικὴ Ἑλλάδα τὰ ἀριθμητικὰ ψηφία ἦταν ἄγνωστα, ἀφ’ ἑτέρου, διότι οἱ ἄρρητοι ἀριθμοί: φ=1,618..., 1/φ=0,618... καὶ φ2=2,618... παρίστανται ἐπακριβῶς μόνο κατὰ τρόπο γεωμετρικό.
  
Ὁ Πλάτων ἀντιστοιχεῖ τὰ εἴδωλα, δηλαδὴ τὶς ἀπεικονίσεις τῶν αἰσθητῶν σ’ ἔναν πίνακα ζωγραφικῆς ἢ τὶς ἀντανακλάσεις μας στὸν καθρέπτη ἢ στὸ νερό (τὰς εἰκόνας, τὰς σκιάς, τὰ ἐν ὕδασι φαντάσματα) στὸ ΑΒ, στὸ κατώτατο μέρος τῆς αἰσθητῆς πραγματικότητος[4], ὅλα τὰ ὁρατὰ ἀντικείμενα (τὰ ζῷα καὶ πᾶν τὸ φυτευτὸν καὶ τὸ σκευαστὸν γένος) στὸ BC, τὰ μαθηματικὰ στὸ CD (τὰς γεωμετρίας τε καὶ λογισμοὺς καὶ τὰ τοιαῦτα ... τό τε περιττὸν καὶ τὸ ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα καὶ γωνιῶν τριττὰ εἴδη). Τέλος, στὸ ἀνώτατο τμῆμα τῆς γραμμῆς, στὸ DE, τὶς ἰδέες, ἐνῷ στὴν κορυφή, στὸ σημεῖο Ε, θέτει τὸ ἀγαθὸνἕν, ὅπως ἀποκαλοῦσε τὸ ὑπερὸν αὐτό, κατὰ τὴν τελευταία περίοδο τῆς φιλοσοφικῆς του παραγωγῆς[5]. Ἐπίσης, θεωροῦντες τὶς γνωστικὲς καταστάσεις, εἴτε τὶς δοξαστικές (εἰκασία καὶ πίστις) εἴτε τὶς νοητικές (διάνοια καὶ ἐπιστήμηνόησις), μποροῦμε νὰ ἀντιστοιχίσουμε αὐτὲς στὰ προαναφερθέντα καὶ οἱονεὶ “μετρήσιμα” ἀντικείμενα, ὡς ἑξῆς: τὰ εἴδωλα τῶν αἰσθητῶν στὴν εἰκασία, τὰ αἰσθητὰ στὴν πίστη, τὰ μαθηματικὰ στὴν διάνοια καὶ τὶς ἰδέες στὴν ἐπιστήμη.

Ἰδιαίτερη σημασία γιὰ τὶς ἀνάγκες τῆς παρούσης ἔχει ἡ θέση τῶν Μαθηματικῶν, τῶν ὁποίων ἡ ἐντὸς τοῦ νοητοῦ κόσμου θέση τους, δεικνύει ἀφ’ ἑνὸς τὴν εἰσαγωγικὴ καὶ προπαιδευτική τους, ἔναντι τῆς φιλοσοφίας, θέση, ἀφ’ ἑτέρου τὴν δυνατότητα ἀνακαλύψεως βεβαιοτήτων, ποὺ προσφέρουν στὸ νοοῦν ὑποκείμενο, στὸν Μαθηματικὸ ἢ στὸν Φιλόσοφο, προκειμένου νὰ ἐκφράσῃ, μέσῳ μιᾶς πολύπλοκης νοητικῆς διαδικασίας, τῆς γνωστῆς μας ἀξιωματικῆς-παραγωγικῆς μεθόδου, τὰ πορίσματα τῆς ἐπιστήμης αὐτῆς, τὶς ἀποδεδειγμένες προτάσεις· τὸ ὅτι, τὰ Μαθηματικὰ ὑπολείπονται τῶν Ἰδεῶν, ὀφείλεται, ἀφ’ ἑνὸς στὴν δυνατότητα τῆς ὀπτικῆς τους ἀπεικονίσεως, κάτι ποὺ δὲν συμβαίνει μὲ τὶς ἰδέες, ἀφ’ ἑτέρου στὶς ἀναγκαῖες ὑποθέσεις καὶ συμβάσεις, οἱ ὁποῖες τὰ συνοδεύουν, ὅπως λ.χ. ὁ εὐκλείδειος ὁρισμὸς τοῦ σημείου ὡς κάτι ἀμεροῦς ἢ τῆς εὐθείας, ὡς γραμμῆς ποὺ δὲν ἔχει πάχος[6].

Τὸ περιττὸν καὶ τὸ ἄρτιον, τά (γεωμετρικά) σχήματα, τὰ γωνιῶν τριττὰ εἴδη καὶ ὁ,τιδήποτε εἶναι τούτων ἀδελφὰ καθ ἑκάστην μέθοδον ἀποτελοῦν τὶς ὑποθέσειςἐπιβάσεις τε καὶ ὁρμάς[7], δηλαδὴ τὶς βάσεις, τὰ ἀντικειμενικὰ ἀφετηριακὰ σημεῖα τῆς ἐπιστήμης τῶν ἀξιωματικῶν Μαθηματικῶν[8], τὶς ὁποῖες μπορεῖ νὰ ἀκυρώσῃ μόνον ἡ μέθοδος τῆς διαλεκτικῆς καὶ ἡ γνώση τοῦ ἀνυποθέτου, τῆς πρώτης ἀρχῆς (τὸ ἕν) ἢ τοῦ ἀγαθοῦ (σημεῖο Ε τοῦ ἀνωτέρω σχήματος)[9]. Ἡ ἀναίρεσις αὐτὴ ὑποκρύπτει τὶς ἀδυναμίες, τὶς ὁποῖες συνεπάγεται ἡ ἀξιωματικὴ προφάνεια τῶν Μαθηματικῶν, ἑπομένως καὶ τὰ διανοήματά τους ποὺ τὰ ἀποδέχονται ὡς ἀληθῆ, ἡ Γεωμετρία καὶ ἡ Ἀριθμητικὴ κατὰ κύριον λόγον ἔναντι τῆς Διαλεκτικῆς καὶ ὄχι μόνον· κατὰ τὸν K. Bormann ἐπισημαίνεται ἡ ἀσάφεια τῆς διανοήσεως ἔναντι τῆς νοήσεως: “ἡ νόησις ἢ ἡ αὐστηρὴ φιλοσοφικὴ γνώση ἔχει τὴν ἀφετηρία της στὶς ὑποθέσεις καὶ στρέφεται στὶς ἰδέες χωρὶς νὰ χρησιμοποιεῖ τίποτε αἰσθητό, ἡ διάνοια πρέπει νὰ προσφύγῃ σὲ αἰσθητὲς παραστάσεις κι αὐτὸς εἶναι ὁ λόγος ποὺ δὲν μπορεῖ νὰ προχωρήσῃ πρὸς τὶς ἰδέες”[10].

Οἱ γνωσιολογικὲς προσεγγίσεις τοῦ Πλάτωνος, ὅπως παρουσιάζονται στὶς ἀνωτέρω ἀλληγορίες, δὲν ἀντιτίθενται μεταξύ τους, μᾶλλον ἀλληλοσυμπληροῦνται· στὴν εἰκόνα τῆς Γραμμῆς λέγονται κι ἐξειδικεύονται τὰ γνωστικὰ ἐπίπεδα, τὰ ὁποῖα οὐδόλως ἀναφέρονται στὴν ἀντίστοιχη τοῦ Ἡλίου· ἡ τελευταία πρέπει νὰ θεωρηθῇ οἱονεὶ εἰσαγωγική. Ἡ ἁπλῆ ἀντιστοιχία Ἀγαθοῦ καὶ Ἡλίου μετατρέπεται, μὲ τὴν εἰκόνα τῆς Γραμμῆς, σ’ ἕνα πολύπλοκο σύστημα ἀναλογιῶν[11], ἀρκετὰ οἰκεῖο στὸν ἱδρυτὴ τῆς Ἀκαδημείας, δεδομένου ὅτι, τὸ ἔχει χρησιμοποιήσει κατὰ κόρον στὸν Τίμαιο, ὅταν θέλοντας νὰ δείξῃ τὴν γεωμετρικὴ δομὴ τοῦ σώματος τοῦ αἰσθητοῦ κόσμου καὶ τὴν ἁρμονικὴ σύσταση τῆς ψυχῆς του, εἰκάζει ὅτι, ὁ θεῖος Δημιουργός, βλέποντας τὸ νοητὸ ὑπόδειγμα, τὰ κατασκευάζει, ἐπὶ τῇ βάσει τῆς ἀριθμητικῆς, τῆς γεωμετρικῆς καὶ τῆς ἁρμονικῆς ἀναλογίας[12].




[1]. ΠΛΑΤΩΝΟΣ, Πολιτεία, 511e: νόησιν μὲν ἐπὶ τῷ ἀνωτάτῳ, διάνοιαν δὲ ἐπὶ τῷ δευτέρῳ, τῷ τρίτῳ δὲ πίστιν ἀπόδος καὶ τῷ τελευταίῳ εἰκασίαν καὶ τάξον αὐτὰ ἀνὰ λόγον καὶ 534a: καὶ ὅτι οὐσία πρὸς γένεσιν, νόησιν πρὸς δόξαν. καὶ ὅτι νόησις πρὸς δόξαν, ἐπιστήμην πρὸς πίστιν καὶ διάνοιαν πρὸς εἰκασίαν· περὶ τῆς σχέσεως τῆς ἐλλειπτικῆς ἐκφράσεως ἀνὰ λόγον καὶ τῆς πλήρους ἐκφράσεως κατὰ ἴσον λόγον ὅρ. SZABO, ΑΕΜ, σσ. 209.
[2]. ANNAS, J., . ., σσ. 311.
[3]. OLSEN, Sc., Ἡ χρυσῆ τομή, σσ. 6 καὶ σ. 54.
[4]. Πβ. PAPPAS, N. (2006), Πολιτεία, σ. 159: “τὸ εἴδωλό μου σ’ ἕναν καθρέφτη ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν δική μου ὕπαρξη καὶ ὄχι τὸ ἀντίστροφο. εἶμαι ἕνα πιὸ ἀξιόπιστο ἀντικείμενο γνώσης σὲ σύγκριση μὲ τὸ εἴδωλό μου. οἱ καθρέφτες μπορεῖ νὰ ἀλλοιώνουν τὴν ἐμφάνισή μου καὶ δὲν μποροῦν νὰ μὲ πληροφορήσουν γιὰ τὸ βάρος μου. ὡστόσο κανεὶς δὲν ἀρνεῖται τὴν μεταξύ μας ὁμοιότητα –σὲ κανένα σπίτι δὲν θὰ ὑπῆρχαν καθρέφτες, ἂν τὰ εἴδωλα δὲν διατηροῦσαν αὐτὴν τὴν ἰδιαίτερη σχέση μὲ τὸ ἀντικείμενο ποὺ ἀντικατοπτρίζουν”.
[5]. Ἀπὸ ἐδῶ προκύπτει ἡ ὀνομασία τῶν ἑνάδων στὸ μεταφυσικὸ σύστημα τοῦ ΠΡΟΚΛΟΥ (Στοιχείωσις Θεολογική, 113, 114 κ.ἑ.), οἱ ὁποῖες ἀντιστοιχοῦνται στὶς πλατωνικὲς ἰδέες (πβ. WALLIS, R., Νεοπλατωνισμός, σσ. 235).
[6]. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, Στοιχεῖα, Ι, Ὅροι.
[7]. ΠΛΑΤΩΝΟΣ, Πολιτεία, 510c, 511b.
[8]. BORMANN, Πλάτων, σ. 98, PAPPAS, N., μν. ἔργ., σ. 163, γιὰ τὴν θεωρία καὶ τὴν ἑρμηνεία τῆς ἀξιωματικοποιήσεως καὶ ANNAS, J., . ., σ. 314.
[9]. ΠΛΑΤΩΝΟΣ, Πολιτεία, 533c: ἡ διαλεκτικὴ μέθοδος μόνη ταύτῃ πορεύεται, τὰς ὑποθέσεις ἀναιροῦσα, ἐπ αὐτὴν τὴν ἀρχήν.
[10]. BORMANN, Πλάτων, σ. 100.
[11]. PAPPAS, N., . ., σ. 157.
[12]. ΠΛΑΤΩΝΟΣ, Τίμαιος, 35a κ.ἑ.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΤΗΝ 7η ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ