ΘΑΛΗΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΙ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΙΣ 26/9

Τὸ προσεχὲς Σάββατο 26 Σεπτεμβρίου, στὶς 11:30π.μ., θὰ συναντηθοῦμε στὸ Καφὲ τοῦ Βυζαντινοῦ Μουσείου καὶ θὰ συζητήσουμε τὸ βιβλίο:

Ὁ βασιληᾶς τοῦ ἀπείρου χώρου (Τραυλός, 2015)

τοῦ δρα David Berlinski (Πανεπιστήμιο τοῦ Πρῖνστον). Στὰ δέκα κεφάλαια τοῦ βιβλίου μελετῶνται καὶ παρουσιάζονται τὰ κατωτέρω:

πρῶτον, τὸ ἀνθεκτικό, τὸ χρήσιμο καὶ τὸ ὄμορφο τοῦ Βιτρουβίου (λατ. firmitasutilitas καὶ venustas), τὰ ὁποῖα πρέπει νὰ συνοδεύουν ὁποιαδήποτε κατασκευή· τέτοια κατασκευὴ ἀποτελοῦν καὶ τὰ Στοιχεῖα τοῦ Εὐκλείδη, γιὰ τὸν ὁποῖον δὲν ὑπάρχει καμμία βιογραφικὴ μαρτυρία,

δεύτερον, μία ἐπιστήμη ὅπως τὰ Μαθηματικὰ θἄπρεπε νὰ ὀργανωθοῦν σ' ἕνα συνεπὲς καὶ αὐστηρὸ ἀξιωματικὸ σύστημα, μὲ συγκεκριμένη δομή: ὅροιαἰτήματακοιναὶ ἔννοιαι καὶ ἀποδεδειγμένες προτάσεις καὶ κανόνες συναγωγῆς, σύμφωνους μὲ τὴν ἀριστοτελικὴ καὶ τὴν στωϊκὴ λογικὴ τῶν κατηγορικῶν, τῶν ὑποθετικῶν καὶ τῶν διαζευκτικῶν συλλογισμῶν (σ.σ. ἀπ' τὸ κεφάλαιο αὐτὸ ἀπουσιάζει -ὄχι ἠθελημένα- ἡ πλατωνικὴ μέθοδος τῆς ἀναλύσεως, τὴν ὁποίαν ἐφαρμόζει ὁ Εὐκλείδης καὶ τὴν κληροδότησε ὁ Πλάτων στὸν Λεωδάμαντα τὸν Θάσιο),

τρίτον, τὰ ἀξιώματα (κοιναὶ ἔννοιαι) ἀποτελοῦν προφανεῖς, γιὰ τὴν ἀλήθειά τους, προτάσεις. Τίποτε δὲν εἶναι τυχαῖο, ἀκόμη καὶ ἡ τέταρτη κοινὴ ἔννοιατὰ ἐφαρμόζοντα ἐπ' ἄλληλα, ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν, τῆς ὁποίας τὴν χρησιμότητα θὰ κατανοήσουμε στὴν ἀπόδειξι (;) τῆς τετάρτης προτάσεως τῶν Στοιχείων, γιὰ δύο ἴσα τρίγωνα ποὺ ἔχουν ἴσες δύο πλευρὲς καὶ τὴν περιεχομένην γωνίαν τῶν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν·

τέταρτον, τὰ προβλήματα καὶ τὶς ἐλλείψεις ποὺ συνοδεύουν τοὺς εἰκοσιτρεῖς ὁρισμούς (ὅροι),

πέμπτον, τὰ προφανῆ γιὰ τὴν ἀλήθειά τους τέσσερα πρῶτα αἰτήματα (σ.σ. κακῶς ἀποδίδονται ὡς ἀξιώματα) καὶ τὸ διασημότερο ὅλων λόγῳ τῶν ἀμφισβητήσεων ποὺ τὸ συνώδευαν ἔκτοτε, τὸ πέμπτο, τὸ γνωστό μας αἴτημα τῶν παραλλήλων,

ἕκτον, οἱ συλλογισμοὶ μὲ τοὺς ὁποίους ἀποδεικνύονται οἱ προτάσεις (ἐνδεικτικὰ ἀναφέρονται ἡ πρώτη, ἡ πέμπτη καὶ ἡ τεσσαρακοστή-ἑβδόμη (τὸ γνωστό μας Πυθαγόρειο Θεώρημα) εἶναι "λιτοὶ καὶ κοφτεροὶ σὰν μαχαίρι" (σ. 80), 

ἕβδομον, ἡ εἰκοστή-ἑβδόμη πρότασι (ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇπαράλληλοι ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι) ἀποτελεῖ ἀντιστροφὴ τοῦ πέμπτου αἰτήματος, 

ὄγδοον, οἱ ἀριθμοὶ γιὰ τοὺς ὁποίους μιλάει στὰ Βιβλία V, VI καὶ VII ἀποτέλεσαν, ὡς ζεῦγος, τὴν βᾶσι γιὰ τὴν ἀντικατάστασι τοῦ εὐκλείδειου σημείου ἀπ' τὶς συντεταγμένες τῆς Ἀναλυτικῆς Γεωμετρίας, 

ἔνατον, οἱ δυσκολίες μὲ τὴν προφάνεια τοῦ πέμπτου αἰτήματος ὡδήγησαν τοὺς Μαθηματικούς, κατὰ τὰ τέλη τοῦ 19ου αἰῶνα (Ρῆμαν, Γκάους, Μπολιάι καὶ Λομπατσέφσκυ), στὴν διατύπωσι ἄλλων (μὴ εὐκλειδείων) Γεωμετριῶν καὶ 

δέκατον, ἡ εὐκλείδεια Γεωμετρία εἶναι πλήρης· ἐλάχιστα θεωρήματα ξεφεύγουν τῆς προσοχῆς τοῦ Εὐκλείδη, ὅπως τὸ θεώρημα τοῦ Frank Morley γιὰ τὸ ἰσόπλευρο τρίγωνο τοῦ σημείου τομῆς στὶς τρεῖς τριχοτόμους τριῶν γωνιῶν ἢ τὸ θεώρημα τῶν Steiner καὶ Lehmus γιὰ τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνο μὲ τὶς ἴσες διχοτόμους τῶν γωνιῶν του. Ἐκτὸς ὅμως ἀπὸ πληρότητα, ἡ εὐκλείδεια Γεωμετρία ἔχει καὶ κάτι ἄλλο: εἶναι τρόπος ζωῆς!!!

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΤΗΝ 7η ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ