ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ

Τὸ προσεχὲς Σάββατο 27 Φεβρουαρίου, στὶς 6:00 τὸ ἀπόγευμα, θὰ συναντηθοῦμε στὴν "Ὡραία Πεντέλη" (πλ. Ψυρρῆ) καὶ θὰ ἀναλύσουμε τὸ ἐδάφιο 53c ἔως 61c τοῦ Τιμαίου, τὸ ὁποῖο ἀφορᾷ στὴν ἀτομικὴ δομὴ τῆς ὕλης.


Στὸ ἐδάφιο αὐτὸ ὁ Πλάτων ἀναζητεῖ τὴν ἀρχὴν τῶν ὑλικῶν στοιχείων, μέσῳ τῆς συνθέσεως, τὴν ὁποίαν εἰσήγαγε στὴν προηγουμένη ἑνότητα (νοῦς + ἀνάγκη), ἐντὸς ὅμως τοῦ πλαισίου τοῦ εἰκότος λόγου: ὑποτιθέμεθα κατὰ τὸν μετ' ἀνάγκης εἰκότα λόγον πορευόμενοι (53d). Τὰ τέσσερα πρωταρχικὰ στοιχεῖα τοῦ Ἐμπεδοκλέους (τὴν ὀνομασία αὐτὴ ἔχει ἤδη ἀμφισβητήσει, λόγῳ τοῦ ὅτι δὲν ἀποτελοῦν στοιχεῖα, δηλαδὴ ὕλη μὴ διασπώμενη περαιτέρω) τὰ ἀντιστοιχεῖ σὲ ἕνα κυρτὸ κανονικὸ πολύεδρο (ἢ πλατωνικὸ στερεό, ὅπως ἔκτοτε τὰ ὠνόμασαν οἱ Μαθηματικοί): ἡ πυραμίς (κανονικὸν τετράεδρον) στὸ πῦρ, τὸ κανονικὸν ὀκτάεδρον στὸν ἀέρα, τὸ κανονικὸν εἰκοσάεδρον στὸ ὕδωρ καὶ ὁ κύβος (κανονικὸν ἑξάεδρον) στὴν γῆ (55a-55c). Τέλος, ἡ ἐναπομείνασα κατασκευή, ἡ πέμπτη, τὸ κανονικὸν δωδεκάεδρον, τῶν δώδεκα κανονικῶν πενταγώνων, στὸ πᾶν: ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης, ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν (55c). 

Ὁρισμοί: 

κανονικὸ πολύεδρο καλεῖται τὸ στερεό, τὸ ὁποῖο ἀποτελεῖται ἀπὸ ἰσογώνια καὶ ἰσόπλευρα ἐπίπεδα σχήματα (τὸ ἰσόπλευρο τρίγωνο, τὸ τετράγωνο καὶ τὸ κανονικὸ πεντάγωνο) καὶ οἱ πολυεδρικὲς γωνίες του εἶναι ἴσες.
Τὰ πλατωνικὰ στερεὰ εἶναι κυρτά, δηλαδὴ δύο ὁποιαδήποτε ἐσωτερικὰ σημεῖα του συνιστοῦν εὐθύγραμμο τμῆμα, τὸ ὁποῖο κεῖται ἐξ ὁλοκλήρου ἐντός του.

Κατὰ τοὺς Νεολιθικοὺς χρόνους, τὰ τέσσερα ἐξ αὐτῶν συναντῶνται λαξευμένα στὴν Σκωτία (Sutton, σ. 20), ἀλλὰ στὸν Τίμαιον ἀναφέρονται μὲ τὰ ἐπιστημονικά τους ὀνόματα, ὅπως καὶ τῶν ἐπιπέδων σχημάτων ἀπ' τὰ ὁποῖα ἀποτελοῦνται καὶ διατυπώνεται (δίχως νὰ τὸ ἀποδεικνύῃ) ἡ ἰσχυρὴ εἰκασία ὅτι εἶναι μόνον πέντε: ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης (55c). Ὁ Εὐκλείδης ἀποδεικνύει τὴν πρότασι αὐτή: λέγω δή, ὅτι παρὰ τὰ εἰρημένα πέντε σχήματα οὐ συσταθήσεται ἕτερον σχῆμα περιεχόμενον ὑπὸ ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων ἴσων ἀλλήλοις (Στοιχεῖα, XIII, πρ. ιη΄)· ὁ Euler ἀποδεικνύει τὴν πρότασι αὐτὴ μὲ τρόπο ἀλγεβρικό, στηριζόμενος στὸ θεώρημά του (Κυριακόπουλος, σσ. 100):


Κ+Ε-Α=2,

ὅπου Α: τὸ πλῆθος τῶν ἀκμῶν ἑνὸς (ὁποιουδήποτε) πολυέδρου, Ε: τὸ πλῆθος τῶν ἑδρῶν καὶ Κ: τὸ πλῆθος τῶν κορυφῶν του.

Τὸ χαρακτικό: 

στὴν ἀνωτέρω λιθογραφία (σ.σ. ἐπιγράφεται Reptiles: ἑρπετά), ὁ διάσημος χαράκτης, ὁ Μάουκ Ἔσερ, παρουσιάζει τὴν ἐξέλιξι τῶν μικρῶν ἀλιγατόρων ἀπ' τὴν μὴ ὕπαρξι στὴν ὕπαρξι (ζωή) καὶ μετὰ στὴν πλήρη ἀπελευθέρωσι, στὸ κανονικὸ δωδεκάεδρο· ἡ κούρασι ὁδηγεῖ στὴν πτῶσι...

Διαβάζουμε ἀπ' τὸν Τίμαιο τοῦ Βασίλη Κάλφα (ἐκδ. Βιβλιοπωλείου τῆς Ἑστίας, 2013) καὶ ἀπ' τὴν ἐνδεικτικὴ βιβλιογραφία: 

ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ, A. Δ. (2009), Εἰσαγωγὴ στὴν Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, σ. 46, Νεφέλη.
HEATH, Sir Th. (2001), Ἱστορία τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, τ. Ι, σ. 368, ΚΕΕπΕκ.
ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ, Ν. (1976), Γεωμετρία τοῦ Χώρου, Παπαδημητρόπουλος.
ΣΤΑΥΡΙΝΟΥ, Ν. Π. (1985), Τὰ πέντε πλατωνικὰ στερεά.
SUTTON, D. (2009), Πλατωνικὰ καὶ Ἀρχιμήδεια στερεά, Ἀλεξάνδρεια.
TAYLOR, Ε.Α. (1999), Πλάτων, σ. 517-519, ἐκδ. ΜΙΕΤ.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η ΑΛΛΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΤΗΝ "ΠΟΛΙΤΕΙΑ"

ΜΝΗΜΟΣΥΝΟ ΙΟΥΛΙΑΝΟΥ ΚΑΙ ΠΛΗΘΩΝΟΣ ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΙΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΙΣ 6 ΜΑΪΟΥ